Ringkasan Materi Matematika Kelas 7 semester 1

Bab 1

Bilangan

1.     Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

2.     Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.

a.     Sifat tertutup

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku:              a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

b.     Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:  a + b = b + a

c.     Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku:              (a + b) + c = a + (b + c)

d.     Mempunyai unsur identitas

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku:        a + 0 = 0 + a.

Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

e.     Mempunyai invers

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:              a + (–a) = (–a) + a = 0.

Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.

3.     Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku:           a – b = a + (–b).

4.     Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

5.     Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka berlaku

6.     Jika p dan q bilangan bulat maka

a.     p x q = pq                                                          c.     p x (–q) = –(p x q) = –pq

b.     (–p) x q = –(p x q) = –pq                                             d.     (–p) x (–q) = p x q = pq

7.     Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat

a.     tertutup terhadap operasi perkalian;

b.     komutatif:            p x q = q x p

c.     asosiatif:               (p x q) x r = p x (q x r)

d.     distributif perkalian terhadap penjumlahan:                p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

e.     distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r)

8.     Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku:        p x 1 = 1 x p = p

9.     Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

10.   Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

11.   a² = b sama artinya dengan:

12.   a³ = b sama artinya dengan:

13.   Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifatsifat operasi hitung berikut.

a.     Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

b.     Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

c.     Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).